Matemática e Xadrez: tem lógica?

Matemática e Xadrez costumam atrair, ou assustar, o mesmo tipo de pessoa. O Xadrez é muito apreciado pelos matemáticos, estatísticos, cientistas da computação, pois é um jogo que permite testar uma enormidade de teorias.
Lembrei disso hoje ao lembrar de um problema de lógica que pode ser facilmente resolvido com a ajuda do Xadrez! Vamos a ele:

Verifique se é possível, com os 5 tetraminós abaixo (A, B, C, D e E, indicados por 1), construir um retângulo 4 x 5 (indicado por 2):

P.S.: só por curiosidade, esses 5 tetraminós são as peças básicas do famoso jogo TETRIS.