lógica - LQI – Há 10 anos, mais que um blog sobre xadrez

Matemática e Xadrez: claro que tem lógica

A postagem anterior desafiou os leitores a descobrir uma forma de resolver o problema dos 5 tetraminós envolvendo algum elemento do Xadrez em sua solução.

Alguns podem ter pensado em elementos complexos do jogo, ao verificar que um dos tetraminós representa exatamente o movimento em ‘L’ do Cavalo.

Isso pode ter sido até culpa do editor aqui, que esqueceu de mencionar que não é preciso sequer saber jogar Xadrez para achar a solução.

Vamos, então, mostrar como o Xadrez pode ajudar a solucionar o problema (claro que deve haver outras soluções chatas, envolvendo soma de ângulos, espaços de Galois ou coisa que o valha).

O problema nos pede para descobrir se os 5 tetraminós podem ser montados para formar um retângulo de dimensão 5 x 4. Onde isso tem a ver com Xadrez? Ora, um retângulo 5 x 4 nada mais é que uma parte do tabuleiro (que no Xadrez, como no jogo de Damas, é 8 x 8). Então, vamos considerar esse retângulo como uma parte de um tabuleiro.

Qual a característica mais marcante de um tabuleiro de Xadrez? Isso! Ele tem os quadrados, ou casas, pintados alternadamente de branco e preto, de forma que em qualquer parte dele com quantidade par de quadrados, haverá a mesma quantidade de quadrados brancos e pretos.

Agora ficou fácil, né?

Vamos pintar os tetraminós como se fossem pedaços de um tabuleiro:

Pintar as peças, assim, ajuda na solução.

Após pintarmos as peças, percebemos facilmente que não é possível termos a mesma quantidade de quadrados brancos e pretos, sempre fica 11 x 9. A culpada é a peça em forma de ‘T’.

Assim, verificamos que estas 5 peças não podem formar um retângulo 5 x 4.

Matemática e Xadrez: tem lógica?

Matemática e Xadrez costumam atrair, ou assustar, o mesmo tipo de pessoa. O Xadrez é muito apreciado pelos matemáticos, estatísticos, cientistas da computação, pois é um jogo que permite testar uma enormidade de teorias.

Lembrei disso hoje ao lembrar de um problema de lógica que pode ser facilmente resolvido com a ajuda do Xadrez! Vamos a ele:

Verifique se é possível, com os 5 tetraminós abaixo (A, B, C, D e E, indicados por 1), construir um retângulo 4 x 5 (indicado por 2):

P.S.: só por curiosidade, esses 5 tetraminós são as peças básicas do famoso jogo TETRIS.

Lógica, álgebra e xadrez: solução do estudo de Vasilenko e Frolkin 1995

Finalmente, matando a curiosidade de todos, mostrarei as soluções e a fonte do estudo que foi tema dos dois últimos tópicos deste blog. Trata-se de um estudo composicional de análise retrógrada de Vasilenko e Frolkin, de 1995, que encontrei citado numa coluna do Prof. Christian Hesse para o site do Chessbase intitulada “Chess is more complete than life” (O xadrez é mais completo que a vida) e foi já transcrita em espanhol para uma página argentina.

Agora vamos às soluções:

Vasilenko e Frolkin, 1995 – Posição original: brancas jogam e dão mate em 2 lances.

Posição original – É mate após 1. Rd3+ g5 (único) 2. hg6 e.p. #

Posição original com um lance branco e um negro a frente – Aqui o estudo traz a seguinte solução, orientada sob a ótica da composição enxadrística: imagina-se a posição após 1. Rd3+ g5 seja mostrada para uma pessoa que não viu a posição inicial. Ela não saberá, portanto, se é possível fazer 2. hg6 e.p., de forma que, descartando esse lace, a posição é novamente de mate em 2 jogadas.

Posição com 1 lance branco e 1 lance negro à frente: brancas jogam e dão mate em 2 lances.

A solução é bastante bela 1. Bb2 gh4 (única defesa contra 2. Bg7#) 2. Bc1#

Posição original retrocedendo um lance branco e um negro – Aqui é necessário um esforço maior para descobrir como esse rei braco ficou em xeque. O bispo negro há tempos já deveria estar na cada b6, e o rei branco, quando foi para e3, obviamente não estava ameaçada pelo bispo. Assim, deveria haver uma peça entre o bispo e o rei, pensando mais um pouco descobre-se que tinha de haver um peão em c5, que moveu-se a para c4 dando xeque no rei branco em e3. Mas espere, ainda não terminou, se assim fosse como é que não existe peão negro em c4 e sim em d3? Chegamos, portanto, à conclusão de que houve uma tomada en passant … cd3 e.p. + para se chegar à posição inicial do problema e, portanto, havia um peão branco em d2 que moveu-se para d4 permitindo a tomada cd3 e.p. +. Assim se, a partir da posição original, retrocedemos o último lance negro e o último lance branco: -1… cd3 e.p. + -2. d4 chega-se a uma nova posição em que as bancas jogam e é mate em 2 lances novamente!

Posição retrocedendo 1 lance branco e 1 lance negro: brancas jogam e dão mate em 2 lances.

A solução desta vez é: 1. Rf4 g5+ (único contra 2.g5#) 2. hg6 e.p. #.

Álgebra flexível no tabuleiro

A resposta da pergunta deixada no tópico anterior sobre lógica é que pode acontecer no xadrez casos em que N + 1 = N ou N – 1 = N. Vejamos um interessante.

Brancas jogam e dão mate em 2 lances.

Na posição acima, as brancas jogam e dão mate em 2 lances. Só que, exceto o lance que dá mate em 2, com outro lance branco e a resposta forçada negra, chega-se a uma nova posição em que novamente será mate em 2 para as brancas. Da mesma forma, se é recuado um lance negro e um lance branco (únicos ou forçados), novamente as brancas dão mate em 2 lances. É um tipo de álgebra na qual 2 + 1 = 2 e 2 – 1 = 2!

O desafio agora é achar as outras 2 posições e resolver todas as 3.

Uma dica: envolve a tomada en passant.

P.S.: ainda não revelo de onde tirei esse interessante caso para não estragar o processo de resolução de vocês. Mas é de uma fonte muito popular da internet enxadristica mundial.

Problema de lógica envolvendo xadrez

Em geral, se numa dada posição se diz “brancas jogam e dão mate em N lances” e, a partir desta posição, avança-se um lance branco e um lance negro (ambos os melhores e mais exatos possíveis), chega-se numa nova posição onde se poderia dizer “brancas jogam e dão mate em N-1 lances”.

Agora, se retrocedêssemos um lance branco e um lance negro (suponha-se nesse caso que seja um lance único) e um lance branco (também se supondo que seja único), seria obtida uma posição em que se diria “brancas jogam e dão mate em N + 1 lances”.

Será que isso é verdade para todas as posições do xadrez nas quais há mate forçado em N lances brancos?

Vamos pensar a respeito…