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segunda-feira, 25 de abril de 2016

Matemática e Xadrez: claro que tem lógica




A postagem anterior desafiou os leitores a descobrir uma forma de resolver o problema dos 5 tetraminós envolvendo algum elemento do Xadrez em sua solução.

Alguns podem ter pensado em elementos complexos do jogo, ao verificar que um dos tetraminós representa exatamente o movimento em ‘L’ do Cavalo.

Isso pode ter sido até culpa do editor aqui, que esqueceu de mencionar que não é preciso sequer saber jogar Xadrez para achar a solução.

Vamos, então, mostrar como o Xadrez pode ajudar a solucionar o problema (claro que deve haver outras soluções chatas, envolvendo soma de ângulos, espaços de Galois ou coisa que o valha).

O problema nos pede para descobrir se os 5 tetraminós podem ser montados para formar um retângulo de dimensão 5 x 4. Onde isso tem a ver com Xadrez? Ora, um retângulo 5 x 4 nada mais é que uma parte do tabuleiro (que no Xadrez, como no jogo de Damas, é 8 x 8). Então, vamos considerar esse retângulo como uma parte de um tabuleiro.

Qual a característica mais marcante de um tabuleiro de Xadrez? Isso! Ele tem os quadrados, ou casas, pintados alternadamente de branco e preto, de forma que em qualquer parte dele com quantidade par de quadrados, haverá a mesma quantidade de quadrados brancos e pretos.

Agora ficou fácil, né?

Vamos pintar os tetraminós como se fossem pedaços de um tabuleiro:

Pintar as peças, assim, ajuda na solução.
Após pintarmos as peças, percebemos facilmente que não é possível termos a mesma quantidade de quadrados brancos e pretos, sempre fica 11 x 9. A culpada é a peça em forma de 'T'.

Assim, verificamos que estas 5 peças não podem formar um retângulo 5 x 4



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